Главная :: Геометрия :: Практика 8 :: Задача №85 Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны АВ и АС в точках M и N.Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит, РАВС = РАСВ
Теорема. Внутренние односторонние углы при данных параллельных пямых и секущей в сумме составляют 180^о.
Т.е. РАВС + РNMB = 180^о и РАСВ + РMNС = 180^о, следовательно
РMNС = РNMB
Теорема. Сумма смежных углов равна 180^о.
Т.е. РАMN + РNMB = 180^о и РANM + РMNС = 180^о, следовательно
РАMN = РАNM
Теорема.Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный (причем, сторона, к которой прилежат равные углы, есть основание, а две другие равны и называются боковыми).
Значит, треугольник АМN равнобедренный.