Главная :: Геометрия :: Практика 27 :: Задача №273 На основании АВ равнобедренного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность с центром в т.О, которая пересекает стороны АС и ВС в точках К и М соответственно. Найти градусные меры дуг АК, КМ, и МС, если угол АВС=86 градусов.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому РВАС=РВСА=(180°-РАВС)/2=47°
Дуга АМ состоит из двух дуг АК и КМ, т.е. ÈАМ=ÈАК+ÈКМ. Также ÈКС=ÈКМ+ÈМС.
Равные углы стягивают равные дуги:
ÈАМ=ÈКС
ÈАК+ÈКМ=ÈКМ+ÈМС
ÈАК=ÈМС
Рассмотрим, например, треугольник АОК. Он равнобедренный (ОА=ОК как радиусы), поэтому угол АОК найдется следующим образом:
РАОК=180°-2 РВАС=86°, т.е.
ÈАК=ÈМС=86°
ÈКМ=ÈАС-ÈАК-ÈМС=180°-86°-86°=8°