Главная :: Геометрия :: Практика 25 :: Задача №260 Найдите углы равнобедренного треугольника, если известно, что прямая, проходящая через вершину угла при основании, делит его на два треугольника, каждый из которых также является равнобедренным.
рисунок к задаче 260
Рассмторим два случая. В обоих будем применять теорему о сумме углов треугольника и о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника.
1. РАВМ=РВАМ
РАМВ=180°-РАВМ-РВАМ=180°-2РАВМ - (1)
РАСВ=1/2(180°-РABC)=90°-РABC/2
РAMC=РАСВ=90°-РABC/2
РАМВ=180°-РАМС=180°-90°+РABC/2=90°+РABC/2 - (2)
Приравняем (1) и (2):
180°-2РАВМ=90°+РABC/2
5/2РABC=90°
РABC=180°/5=36° или p/5, отсюда
РВАС=РВСА=(180°-РABC)/2=72° или 2p/5

2. РАВМ=РВАМ
РАМВ=180°-РАВМ-РВАМ=180°-2РАВМ
РAMC=180°-РАМВ=180°-180°+2РАВМ=2РАВМ
РАМС=РМАС
РАСВ=180°-РАМС-РМАС=180°-4РАВМ - (1)
РАСВ=(180°-РАВС)/2=90°-РABC/2 - (2)
Приравняем (1) и (2):
180°-4РАВМ=90°-РABC/2
7/2РАВМ=90°
РАВМ=180°/7 или p/7
РВАС=РВСА=(180°-РABC)/2=540°/7 или 3p/7