Главная :: Геометрия :: Практика 25 :: Задача №259 Докажите, что в равнобедренном треугольнике ABC сумма расстояний от произвольной точки D, лежащей на основании АС, до двух боковых сторон постоянна и равна высоте, проведенной к боковой стороне.
Пусть АВС данный равнобедренный треугольник. DK и DL - перпендикуляры, опущенные из точки D на боковые стороны АВ и ВС соответственно. АМ - высота, проведенная к боковой стороне. Проведем через точку D DN||BC, тогда PMLD - прямоугольник и, значит, DL=PM. Прямоугольные треугольники АКD И АРD равны по гипотенузе и острому углу (гипотенуза AD общая, РKAD=РPDA, т.к. DN||BC и треугольник АВС равнобедренный), поэтому DK=AP. Итак, DK+DL=AP+PM=AM, Ч.т.д.