Главная :: Геометрия :: Практика 25 :: Задача №254 В прямоугольный треугольник вписан квадрат так ,что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны a и b. Найдите сторону квадрата.
рисунок к задаче 254
Обозначим сторону квадрата за х. Пусть меньший из острых углов прямоугольного треугольника РТО равен a, тогда РОРТ=90°-a. Далее из прямоугольного треугольника РВА РРВА=90-РОРТ=a
Значит прямоугольные треугольники РВА и CDO подобны (по острому углу). Значит имеет место отношение:
РА/CD=AB/OD
решение тождества