Главная :: Геометрия :: Практика 21 :: Задача №220

Теория

Архив задач

Около треугольника AВС описана окружность с центром в т. О. CH - высота. Найти градусную меру угла ОСН, если А=60°, В=70°.
Проведем радиусы окружности в вершины треугольника.
По теореме 2 темы круг и окружность заключаем:
РСОА=2РВ=140°
Треугольник АОС является равнобедренным (ОА=ОС - радиусы) и поэтому углы ОСА и ОАС равны. По теореме о сумме углов треугольника получаем:
РОСА=1/2(180°-РАОС)=20°
Из прямоугольного треугольника АСН по теореме о сумме углов треугольника получаем:
РАСН=180°-РСНА-РСАН=30°

РОСН=РАСН-РОСА=30°-20°=10°