Главная :: Геометрия :: Практика 19 :: Задача №200 В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB и AC в точке C₁ и A₁ соответственно. Угол BCA равен 40. Найти угол BC₁A₁
Обозначим центр окружности за О. По теореме 2 темы круг и окружность получаем: РАОА₁=2РАСА₁=80°
По теореме о смежных углах: РСОА₁=180°-РАОА₁=100°
По теореме 2 темы круг и окружность получаем: РСАА₁=1/2РСОА₁=50°
Опять же по теореме 2 РСАА₁=РСС₁А₁=50°
Угол АС₁С опирается на диаметр и поэтому равен 90°
РАС₁А₁=РАС₁С+РСС₁А₁=90°+50°=140°
По теореме о смежных углах: РВС₁А₁=180°-РАС₁А₁=40°