Главная :: Геометрия :: Практика 18 :: Задача №185 Основание равнобедренного треугольника равно 4 корней из 2, а медиана боковой стороны 5. Найти радиус вписанной окружности.
рисунок к задаче 185 В задаче 117 мы вывели формулу для медианы треугольника через стороны. Используя её, запишем:
для медиан
причем второе уравнение для медианы АМ нашего рисунка. Учитывая, что a=b, получим:
нашли боковую сторону
Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
нашли площадь треугольника и его полупериметр
Зная значения площади и полумериметра треугольника, найдем радиус вписанной в него окружности:
ответ