Главная :: Геометрия :: Практика 17 :: Задача №180 В параллелограмме АВСD угол при вершине А тупой, длина стороны ВС=17, СD=6, а площадь равна 90. Прямая, параллельная стороне АD, пересекает сторону АВ в точке Е, а диагональ ВD - в точке F. Длина отрезка ВЕ=2. Найти длину отрезка DF.
рисунок к задаче 180 Запишем формулу площади параллелограмма:
S=aЧbЧsinРА, откуда sinРА=15/17
Через основное тождество найдем cosРА=8/17
Для треугольника АВD запишем теорему косинусов:
BD2=AB2+AD2-2ABЧADЧcosРА
BD2=36+289-2Ч6Ч17Ч8/17
BD2=229
Треугольники АВD и EBF подобны по двум углам (РВ-общий, РВЕF=РBAD, как соответственные). Поэтому:
ответ