Главная :: Геометрия :: Практика 15 :: Задача №155 Дан треугольник АВС (АВ=ВС). АС=а, угол А=альфа. Найти:
1.АВ
2.Площадь треугольника
3.Высоты трегольника
4.Медианы треугольника
5.Биссектрисы треугольника
6.Площадь вписанной окружности
7.Площадь описанной окружности
1. Проведем высоту ВН. По свойству рб.тр. эта высота является также медианой и биссектрисой. Поэтому АН=НС=а/2. Из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ:
АВ=AH/cosa=а/2cosa
2. Вычислим площадь по формуле S=1/2absina:
S=1/2ЧаЧ(а/2cosa)Чsina=1/4Ча²Чtga
3. Из прямоугольного треугольника АВН найдем ВН:
ВН=AHЧtga=1/2ЧаЧtga
Из прямоугольного треугольника АКС:
СК=AHЧsina
СК=aЧsina
Третья высота будет равна СК, и найти её можно аналогичным способом.
4. Для нахождения медианы СМ запишем в треугогльнике АМС теорему косинусов:

третья медиана будет равна СМ, и найти её можно аналогично.
5. РА=РС по теореме, которая гласит: углы при основании рб.тр. равны. РСАР=a/2 по построению.
Из теоремы о сумме углов треугольника найдем:
РАРС=180°-РРАС-РРСА=180°-a/2-a=180°-3a/2
Для нахождения биссектрисы АР вы треугольнике АРС запишем теорему синусов:

третья биссектриса будет равна АР, и найти её можно аналогично.
Для выполнения пунктов 6. и 7. задания подставим известное в соответствующие формулы: