Главная :: Геометрия :: Практика 13 :: Задача №140 Через точку А окружности проведенны диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
Треугольники АВО и АDО равносторонние (все стороны равны радиусу), поэтому все их углы равны 60 градусов. РВАD=РВАО+РОАD=120^о.
Пользуясь тем, что сумма противолежащих углов выписанного в окружность четырехугольника равна 180 градусов, запишем: РВСD=180^о-РВАD=60^о. Известно, что если вписанный угол опирается на диаметр, то он равен 90 градусов, поэтому углы В и D четырехугольника АВСD равны 90 градусов.
Напомню, что градусная мера дуги - это величина центрального угла, опирающегося на эту дугу. Для АВ РАОВ=60^о. Для ВС РСОВ как смежный для РАОВ равен 120^о. Для АD РАОD=60^о. Для СD угол САD, как смежный для угла АОD, равен 120 грдусов.