Главная :: Геометрия :: Практика 13 :: Задача №131 Прямые, содержащие биссектрисы внутренних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол при верщине А равен альфа.
рисунок к задаче 131 №1
Обозначим РВОС за х. Тогда из треугольника ВОС:
х+РС/2+РB/2=180°, откуда
РС/2+РB/2=180°-х.
Умножим обе части неравенства на 2:
РС+РB=360°-2х. (1)
Из треугольника АВС:
РА+РВ+РС=180°, откуда
РВ+РС=180°-РА. (2)
Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем:
360°-2х=180°-РА, откуда
2х=180°+РА
х=90°+РА/2 или
РВОС=90°+Рa/2