Главная :: Геометрия :: Практика 12 :: Задача №130 Отрезок BD - диаметр окружности центра О. Хорда АС делит радиус ОВ пополам и перпендикулярна к нему. Найти углы четырёхугольника АBCD.

Ознакомьтесь с темами окружность здесь; четырехугольник здесь
Исходя из теоремы: перпендикуляр (ОН), опущенный на хорду (АС) из центра окружности, делит эту хорду пополам и условий задачи замечаем, что четырехугольник ОАВС - ромб (если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся попалам, то он ромб). Поэтому углы АОС и АВС равны.
Исходя из теоремы: величина вписанного угла (ADC) равна половине угловой величины дуги (АОС), на которую он опирается, получаем РАОС=2РADC=РАВС Зная, что у любого четырехугольника, вписанного в окружность, суммы пар противоположных углов равны 180^о, запишем:
2РADC+РАВС=3РADC=180^о
РADC=60^о
РАВС=2РADC=120^о
Зная, замечание о том, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, равен 90^о, заключам, что:
РА=РС=90^о