Главная :: Геометрия :: Практика :: Задача №6
Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5х+2у-7=0, 5х+2у -36=0 и уравнение его диагонали 3х+7у-10=0. Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.
Сделаем примерный рисунок.
Выразим у из
этих уравнений:
Мы видим, что коэффициент k в первых двух
уравнениях одинаковый, что означает, что эти уравнения задают параллельные прямые,
то есть стороны на них лежащие – противоположны.
Найдем точки пересечения этой диагонали с этими сторонами.
Пусть это будут точки А и С. Для этого приравняем
сначала 1 и 3, а затее 2 и 3 уравнение:
Итак, А(1;1) и С(8;-2)
Неизвестные стороны параллельны между собой и
перпендикулярны данным (так как это прямоугольник), то есть k1 = k2 =2/5
У стороны АВ нам известно точка А,
а у стороны CD – точка С. Для нахождения свободных членов подставим
значения этих точек в соответствующие уравнения
bAB=3/5
bCD=-26/5
Теперь найдем точки B и D. Для этого приравняем уравнения сторон АВ и ВС ; AD и DC
Для диагонали BD запишем
