Найти проекцию точки Р (-6;4) на прямую 4х-5у+3=0
Проекцией является основание перпендикуляра опущенного из точки Р на эту прямую.
Обозначим точку, в которую спроектировалась
точка Р за Т.
Выразим у в уравнении прямой:
Теорема. Пусть даны две прямые a и b и известны их уравнения у1=k1x+b1 и y2=k2x+b2. И если прямые a и b перпендикулярны, то k1 = -1/k2
PT перпендикулярна у по данным.
y=-5/4x+b
для нахождения свободного члена b подставим в это уравнение значения
точки Р.
4=30/4+b,
b= -7/2
y=-5/4x-7/2
Для нахождения точки Т приравняем эти уравнения и получим
x=-2
Теперь определим ординату точки Т, подставив в одно из
уравнений это значение х. Ну, допустим в первое (известное из задания)
y=-1
Ответ:
T(-2;-1)