Главная :: Геометрия :: Теория :: Прямая и плоскость в пространстве :: Параллельность прямой и плоскости

Определение 1. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. Теорема 1. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то на параллельна и самой плоскости. Доказательство. Пусть a - плоскость, а - не лежащая в ней прямая и b - прямая в плоскости a, параллельная прямой а. Проведем плоскость b через прямые а и b. Плоскость a и b пересекаются по прямой b. Если бы прямая а пересекала плоскость a, то точка пересечения принадлежала бы прямой b. Но это невозможно, т.к. прямые а и b параллельны. Итак, прямая а не пересекает плоскость a, а значит, параллельна ей. Теорема доказана.