Определение 1. Угол между прямой лежащей в
одной плоскости с другой плоскостью есть угол между этой прямой и её проекцией
на эту плоскость.
Теорема 1. Синус угла между прямой лежащей в одной плоскости с другой плоскостью равен
произведению синуса угла между этими плоскостями на синус угла между прямой и
ребром двугранного угла, о6разованного этими плоскостями.
Доказательство. Пусть даны
плоскости a и b и прямая их пересечения с. А – точка, лежащая в плоскости b (и не лежащая в плоскости a). Точка О – основание
перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость a, В – произвольная точка на прямой с. Из точки А опустим перпендикуляр на
прямую с получим точку С. Соединим
точки С и О. СО перпендикулярна прямой с
по теореме о трех перпендикулярах (АС – наклонная, перпендикулярная прямой в
плоскости с).
Это тождество также называют формулой связи синусов. Обычно говорят просто - связь синусов (используя связь синусов, получаем...).
|
