Содержание:
Определение 1. Сфера радиуса R есть множество точек пространства, удаленных от данной точки на положительное расстояние R.В координатном пространстве сфера с центром O(a;b;c) и радиусом R задается уравнением:
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Сфера является фигурой вращения. При вращении полуокружности радиуса R вокруг её диаметра получаеся сфера радиуса R.Теорема 1. Сечение сферы радиуса R плоскостью, отстоящей от её центра на расстояние d, 0£d<R, есть окружность радиуса r, причем:
Определение 2. Сечение сферы плоскостью, проходящей через её центр (d=0) называется большой окружностью.
Если центр сферы не лежит в плоскости сечения (0<d<R), то
Теорема 3. Прямая, проходящая через центр сферы и центр окружности сечения, перпендикулярна плоскости сечения
Теорема 4. Через любые четыре точки, не лежащие в одной плоскости, можно провести сферу и притом только одну.
Определение 3. Многогранник называется вписанным в сферу (а сфера описанной около многогранника), если все вершины многогранника лежат на сфере.
Определение 4. Сфера называется вписанной в многогранный угол (а многогранный угол описанным около сферы), если она касается каждой его грани. Определение 4. Сфера называется вписанной в многогранник (а многогранник описанным около сферы), если она касается всех его граней.
Определение 5. Шар радиуса R есть геометрическое место точек пространства, удаленных от данной точки не более чем на расстояние R (R>0).